При каких значениях "х" верно равенство а) (3х+1)²=3х+1 б) (3х+1)²=3(х+1)

Давайте рассмотрим оба уравнения по очереди.

а) \( (3x + 1)^2 = 3x + 1 \)

1. Раскроем левую часть уравнения: \[ (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]

2. Подставим это в уравнение: \[ 9x^2 + 6x + 1 = 3x + 1 \]

3. Переносим все члены на одну сторону: \[ 9x^2 + 6x + 1 - 3x - 1 = 0 \] Упрощаем: \[ 9x^2 + 3x = 0 \]

4. Вынесем общий множитель: \[ 3x(3x + 1) = 0 \]

5. Теперь находим корни: \[ 3x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \] \[ 3x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{3} \]

Таким образом, решения для первого уравнения: \( x = 0 \) и \( x = -\frac{1}{3} \).

б) \( (3x + 1)^2 = 3(x + 1) \)

1. Также раскроем левую часть: \[ (3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]

2. Правая часть упрощается так: \[ 3(x + 1) = 3x + 3 \]

3. Теперь подставим это в уравнение: \[ 9x^2 + 6x + 1 = 3x + 3 \]

4. Переносим все члены на одну сторону: \[ 9x^2 + 6x + 1 - 3x - 3 = 0 \] Упрощаем: \[ 9x^2 + 3x - 2 = 0 \]

5. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2)}}{2 \cdot 9} \] \[ = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 72}}{18} = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{18} = \frac{-3 \pm 9}{18} \]

6. Находим два решения: \[ x_1 = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, решения для второго уравнения: \( x = \frac{1}{3} \) и \( x = -\frac{2}{3} \).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобятся уточнения, не стесняйтесь спрашивать!