312 Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от сред и сред- реднего тческое и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4; б) 2, 3, 7; b) -3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; адрату д) -2, -1, 1, 2, 5; e) -1, -3, -2, 3, 3.

Давайте поэтапно разберёмся с вашей задачей. Для начала, проведём необходимые вычисления для каждого набора чисел:

Формула для расчёта

1. Среднее арифметическое (Ср): \[ Ср = \frac{X_1 + X_2 + ... + X_n}{n} \]

2. Отклонения от среднего (О): \[ О_i = X_i - Ср \]

3. Квадраты отклонений (К): \[ К_i = О_i^2 \]

4. Дисперсия (D): \[ D = \frac{К_1 + К_2 + ... + К_n}{n} \]

Теперь вычислим всё это для каждого набора данных.

Набор данных а) -1, 0, 4:

1. Ср: \[ Ср = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]

2. О: \[ О_1 = -1 - 1 = -2, \quad О_2 = 0 - 1 = -1, \quad О_3 = 4 - 1 = 3 \]

3. К: \[ К_1 = (-2)^2 = 4, \quad К_2 = (-1)^2 = 1, \quad К_3 = 3^2 = 9 \]

4. D: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

Набор данных б) 2, 3, 7:

1. Ср: \[ Ср = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]

2. О: \[ О_1 = 2 - 4 = -2, \quad О_2 = 3 - 4 = -1, \quad О_3 = 7 - 4 = 3 \]

3. К: \[ К_1 = (-2)^2 = 4, \quad К_2 = (-1)^2 = 1, \quad К_3 = 3^2 = 9 \]

4. D: \[ D = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

Набор данных в) -3, 1, 2, 4:

1. Ср: \[ Ср = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

2. О: \[ О_1 = -3 - 1 = -4, \quad О_2 = 1 - 1 = 0, \quad О_3 = 2 - 1 = 1, \quad О_4 = 4 - 1 = 3 \]

3. К: \[ К_1 = (-4)^2 = 16, \quad К_2 = 0^2 = 0, \quad К_3 = 1^2 = 1, \quad К_4 = 3^2 = 9 \]

4. D: \[ D = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

Набор данных г) 2, 6, 7, 5:

1. Ср: \[ Ср = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

2. О: \[ О_1 = 2 - 5 = -3, \quad О_2 = 6 - 5 = 1, \quad О_3 = 7 - 5 = 2, \quad О_4 = 5 - 5 = 0 \]

3. К: \[ К_1 = (-3)^2 = 9, \quad К_2 = 1^2 = 1, \quad К_3 = 2^2 = 4, \quad К_4 = 0^2 = 0 \]

4. D: \[ D = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

Набор данных д) -2, -1, 1, 2, 5:

1. Ср: \[ Ср = \frac{-2 - 1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]

2. О: \[ О_1 = -2 - 1 = -3, \quad О_2 = -1 - 1 = -2, \quad О_3 = 1 - 1 = 0, \quad О_4 = 2 - 1 = 1, \quad О_5 = 5 - 1 = 4 \]

3. К: \[ К_1 = (-3)^2 = 9, \quad К_2 = (-2)^2 = 4, \quad К_3 = 0^2 = 0, \quad К_4 = 1^2 = 1, \quad К_5 = 4^2 = 16 \]

4. D: \[ D = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

Набор данных e) -1, -3, -2, 3, 3:

1. Ср: \[ Ср = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \]

2. О: \[ О_1 = -1 - 0 = -1, \quad О_2 = -3 - 0 = -3, \quad О_3 = -2 - 0 = -2, \quad О_4 = 3 - 0 = 3, \quad О_5 = 3 - 0 = 3 \]

3. К: \[ К_1 = (-1)^2 = 1, \quad К_2 = (-3)^2 = 9, \quad К_3 = (-2)^2 = 4, \quad К_4 = 3^2 = 9, \quad К_5 = 3^2 = 9 \]

4. D: \[ D = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \]

Итоговые значения дисперсий

• а) D ≈ 4.67
• б) D ≈ 4.67
• в) D = 6.5
• г) D = 3.5
• д) D = 6
• e) D = 6.4

Эти шаги показывают, как можно найти дисперсию для различных наборов значений. Если есть дополнительные вопросы или нужно больше практики, я с радостью помогу!