4х × (6х в 15 степени) ⁴ : (6х в 10 степени) умноженная на 6 степень

Для решения выражения \( 4x \times (6x^{15})^4 : (6x^{10}) \times 6^6 \) давайте пройдёмся по шагам.

1. Упростим выражение. Первым шагом вычислим \( (6x^{15})^4 \): \[ (6x^{15})^4 = 6^4 \cdot (x^{15})^4 = 1296x^{60} \] Здесь \( 6^4 = 1296 \).

2. Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 4x \times 1296x^{60} : (6x^{10}) \times 6^6 \]

3. Теперь перемножим \( 4x \) и \( 1296x^{60} \): \[ 4 \cdot 1296 \cdot x^{1 + 60} = 5184x^{61} \]

4. Теперь составим всю дробь: \[ \frac{5184x^{61}}{(6x^{10}) \times 6^6} \] Сначала вычислим \( 6^6 = 46656 \), а затем произведение: \[ 6x^{10} \cdot 46656 = 279936x^{10} \]

5. Теперь подставим это обратно в дробь: \[ \frac{5184x^{61}}{279936x^{10}} \]

6. Упростим дробь: \[ = \frac{5184}{279936} \cdot x^{61 - 10} = \frac{5184}{279936} \cdot x^{51} \]

7. Посчитаем \( \frac{5184}{279936} \): Упрощая это значение: \[ \frac{5184}{279936} = \frac{1}{54} \quad (\text{так как } 5184 = 54 \cdot 96) \]

8. Теперь окончательно упростим выражение: \[ = \frac{1}{54} \cdot x^{51} \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ \frac{x^{51}}{54} \]

Если у вас есть ещё вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!