Вариант А1 1 Вычислите: a) 2sqrt(16) + sqrt(36) 5) 0, 1sqrt(2500) sqrt(4/9) г) sqrt(196) - 10sqrt(0, 1) 2 Вариант А2 Найдите значение выражения: sqrt(2x - 3) при x = 1, 5 sqrt(3 - 6x) при x = 0, 5 a) 4sqrt(25) + sqrt(81) 6) 0, 2sqrt(4900) B) sqrt(9/16) г) 100sqrt(0, 4) - sqrt(289) Найдите значение х (если оно сущест вует), при котором верно равенство: a) sqrt(x) = 9 6) 2sqrt(x) - 20 = 0 B) sqrt(x) + 3 = 0 a) sqrt(x) = 4 6) 3sqrt(x) - 27 = 0 в) 2 + sqrt(x) = 0Вариант Б1 1 Вариант Б2 Представьте в виде произведения: (2x)/y a)6) (x ^ 2)/(5y ^ 4) 2 a)6 (3y ^ 2)/(x ^ 2) ) x/(2y) Найдите значения выражений: a) 25 * 5 ^ - 3 a) 1/8 * 2 ^ - 2 в) (0, 1 ^ - 1) ^ 2 б) 1/ 3 :(1/3)^4; в) (0, 1 ^ 2) ^ - 1 3 Упростите выражения: a) 4x ^ - 3 * y ^ 2 * (2x * y ^ - 3) ^ - 2 a) 27x ^ 3 * y ^ - 2 * (3x * y ^ - 1) ^ - 3 б) ((3x)/(y ^ - 2)) ^ - 8 * 81xy 6) 8xy * ((2x ^ - 3)/y) ^ - 2 в) (x ^ - 2 - y ^ - 2) * (x + y) ^ - 1 B) (1/(x ^ - 2) - 1/(y ^ - 5)) * (x - y) ^ - 1
Конечно! Давайте по порядку разберём ваши задания.
Вариант А1
- Вычислите:
a) \( 2 \sqrt{16} + \sqrt{36} \)
\[
\sqrt{16} = 4 \quad (поскольку \, 4 \times 4 = 16)
\]
\[
\sqrt{36} = 6 \quad (поскольку \, 6 \times 6 = 36)
\]
Теперь подставим их в выражение:
\[
2 \times 4 + 6 = 8 + 6 = 14
\]
б) \( 0,1 \sqrt{2500} \)
\[
\sqrt{2500} = 50 \quad (поскольку \, 50 \times 50 = 2500)
\]
\[
0,1 \times 50 = 5
\]
в) \( \sqrt{\frac{4}{9}} \)
\[
\sqrt{4} = 2 \quad и \quad \sqrt{9} = 3
\]
Таким образом,
\[
\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}
\]
г) \( \sqrt{196} - 10\sqrt{0,1} \)
\[
\sqrt{196} = 14 \quad (поскольку \, 14 \times 14 = 196)
\]
\[
\sqrt{0,1} = 0,316 \quad (где \, 10 \times 0,316 \approx 3,16)
\]
Таким образом,
\[
14 - 3,16 \approx 10,84
\]
Вариант А2
Найдите значение выражения:
\( \sqrt{2x - 3} \) при \( x = 1,5 \)
\[ 2 \times 1,5 - 3 = 3 - 3 = 0 \]
\[ \sqrt{0} = 0 \]\( \sqrt{3 - 6x} \) при \( x = 0,5 \)
\[ 3 - 6 \times 0,5 = 3 - 3 = 0 \]
\[ \sqrt{0} = 0 \]
a) \( 4 \sqrt{25} + \sqrt{81} \)
\[
\sqrt{25} = 5 \quad и \quad \sqrt{81} = 9
\]
\[
4 \times 5 + 9 = 20 + 9 = 29
\]
б) \( 0,2 \sqrt{4900} \)
\[
\sqrt{4900} = 70
\]
\[
0,2 \times 70 = 14
\]
в) \( \sqrt{\frac{9}{16}} \)
\[
\sqrt{9} = 3 \quad и \quad \sqrt{16} = 4
\]
Таким образом,
\[
\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}
\]
г) \( 100 \sqrt{0,4} - \sqrt{289} \)
\[
\sqrt{0,4} \approx 0,632 \quad и \quad \sqrt{289} = 17
\]
\[
100 \times 0,632 - 17 \approx 63,2 - 17 = 46,2
\]
Значения для нахождения \( x \):
\( \sqrt{x} = 9 \)
\[ x = 9^2 = 81 \]\( 2 \sqrt{x} - 20 = 0 \)
\[ 2 \sqrt{x} = 20 \Rightarrow \sqrt{x} = 10 \quad \Rightarrow x = 100 \]\( \sqrt{x} + 3 = 0 \)
Нет решений, так как \( \sqrt{x} \) всегда неотрицательно.\( \sqrt{x} = 4 \)
\[ x = 4^2 = 16 \]\( 3\sqrt{x} - 27 = 0 \)
\[ 3\sqrt{x} = 27 \Rightarrow \sqrt{x} = 9 \quad \Rightarrow x = 81 \]\( 2 + \sqrt{x} = 0 \)
Нет решений, так как \( \sqrt{x} \) всегда неотрицательно.
Вариант Б1 и Б2
- Представьте в виде произведения:
a) \( \frac{2x}{y} = 2 \cdot \frac{x}{y} \)
б) \( \frac{x^2}{5y^4} = \frac{1}{5} \cdot x^2 \cdot \frac{1}{y^4} \)
в) \( 6 \cdot \frac{3y^2}{x^2} = 6 \cdot 3y^2 \cdot x^{-2} \)
г) \( \frac{x}{2y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} \)
- Значения выражений:
a) \( 25 \cdot 5^{-3} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5} \)
б) \( \frac{1}{8} \cdot 2^{-2} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{32} \)
в) \( (0,1^{-1})^2 = (10)^2 = 100 \)
г) \( \frac{1}{3} : (1/3)^4 = \frac{1}{3} \cdot 3^4 = 81 \)
д) \( (0,1^2)^{-1} = (0,01)^{-1} = 100 \)
- Упростите выражения:
a)
\[
4x^{-3}y^2(2xy^{-3})^{-2} = 4x^{-3}y^2 \frac{1}{(2^2)(x^2)(y^{-6})} = \frac{4y^8}{4x^{-7}} = y^8x^7
\]
б)
\[
27x^3y^{-2}(3xy^{-1})^{-3} = 27x^3y^{-2} \cdot \frac{1}{27x^3y^3} = \frac{1}{y}
\]
в)
\[
((3x)(y^{-2}))^{-8} \cdot 81xy = \frac{81xy}{(6561x^8y^{-16})} = \frac{y^{16}}{6561x^7}
\]
г)
\[
8xy \cdot (2x^{-3}y)^{-2} = 8xy \cdot \frac{y^{-2}}{4x^6} = 2y^{-1}x^{-5}
\]
д)
\[
(x^{-2}-y^{-2})(x+y)^{-1} = \frac{y^2-x^2}{xy^2}
\]
Е)
\[
\left(\frac{1}{x^{-2}} - \frac{1}{y^{-5}}\right)(x-y)^{-1} = \frac{y^5-x^2}{xy^5(x-y)}
\]
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать! Успехов вам в учёбе!
