2х(2-х)/ 3х²- 7х+2 = 0
Для решения уравнения \( \frac{2x(2-x)}{3x^2 - 7x + 2} = 0 \) начнем с рассмотрения числителя и знаменателя по отдельности.
Числитель: Поскольку дробь равна нулю, числитель должен равняться нулю. Итак, решим уравнение: \[ 2x(2-x) = 0 \] Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:
- \( 2x = 0 \) \(\Rightarrow x = 0\)
- \( 2 - x = 0 \) \(\Rightarrow x = 2\)
Таким образом, у нас есть два решения: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).
Знаменатель: Теперь необходимо проверить, что знаменатель не равен нулю для этих значений \( x \). Рассмотрим знаменатель: \[ 3x^2 - 7x + 2 \] Найдем значения, при которых знаменатель равен нулю. Это делается через решение квадратного уравнения \( 3x^2 - 7x + 2 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \times 3 \times 2 = 49 - 24 = 25 \] Следовательно, дискриминант положительный, и уравнение имеет два решения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 5}{6} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{1}{3} \]
Значит, знаменатель равен нулю при \( x = 2 \) и \( x = \frac{1}{3} \). Однако решение \( x = 2 \) не может быть использовано, так как оно делает знаменатель равным нулю.
Таким образом, единственным допустимым решением данного уравнения является \( x = 0 \).
В результате, окончательный ответ: \( x = 0 \).
