Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длину прямоугольника как \( l \), а ширину как \( w \). По условию задачи известно, что ширина в 3 раза меньше длины, то есть: \[ w = \frac{l}{3} \]

2. Периметр прямоугольника выражается формулой: \[ P = 2(l + w) \] У нас есть информация, что периметр равен 56 м: \[ 2(l + w) = 56 \]

3. Теперь мы можем упростить это уравнение: \[ l + w = \frac{56}{2} = 28 \]

4. Заменим \( w \) на его выражение через \( l \): \[ l + \frac{l}{3} = 28 \]

5. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{3l}{3} + \frac{l}{3} = 28 \] \[ \frac{4l}{3} = 28 \]

6. Умножим обе стороны уравнения на 3: \[ 4l = 84 \]

7. Разделим на 4: \[ l = 21 \]

8. Теперь, подставим \( l \) в выражение для ширины: \[ w = \frac{21}{3} = 7 \]

9. Чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу: \[ S = l \times w \] Подставим найденные значения: \[ S = 21 \times 7 = 147 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 147 квадратных метров.