2. Дробно-линейная функция задана уравнением у=3x-4/x-2 а) приведите функцию к виду у=n+k/x+m с) найдите точки пересечения функции с осями координат 4) постройте график функции

Дробно-линейная функция, заданная уравнением \( y = \frac{3x - 4}{x - 2} \), может быть преобразована и проанализирована шаг за шагом.

а) Приведение функции к виду \( y = n + \frac{k}{x + m} \)

Для того чтобы привести функцию к указанному виду, выполним деление:

\[ y = \frac{3x - 4}{x - 2} \]

Разделим числитель на знаменатель:

1. \( 3x - 4 \) делим на \( x - 2 \).
2. Первый член: \( \frac{3x}{x} = 3 \).
3. Умножим \( 3 \) на \( (x - 2) \): \( 3(x - 2) = 3x - 6 \).
4. Вычтем из \( 3x - 4 \): \( (3x - 4) - (3x - 6) = 2 \).

Таким образом, мы можем записать:

\[ y = 3 + \frac{2}{x - 2} \]

Теперь функция представлена в нужном виде: \( y = 3 + \frac{2}{x - 2} \), где \( n = 3 \), \( k = 2 \), \( m = -2 \).

б) Найдите точки пересечения функции с осями координат

1. Пересечение с осью y (x = 0):

Подставим \( x = 0 \) в уравнение:

\[ y = \frac{3(0) - 4}{0 - 2} = \frac{-4}{-2} = 2. \]

Точка пересечения с осью y: \( (0, 2) \).

2. Пересечение с осью x (y = 0):

Чтобы найти точку пересечения с осью x, решим уравнение:

\[ 0 = \frac{3x - 4}{x - 2}. \]

Для этого приравняем числитель к нулю:

\[ 3x - 4 = 0 \Rightarrow 3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}. \]

Точка пересечения с осью x: \( \left( \frac{4}{3}, 0 \right) \).

4) Постройте график функции

Для построения графика функции \( y = \frac{3x - 4}{x - 2} \), необходимо учесть следующие аспекты:

• Вертикальная асимптота: Наступает, когда знаменатель равен нулю. Здесь это происходит при \( x - 2 = 0 \), то есть \( x = 2 \).
• Горизонтальная асимптота: Так как степень числителя и знаменателя одинакова, асимптота будет равна коэффициенту при старшем члене, то есть \( y = 3 \).

Теперь можно нарисовать график, отметив на нем следующие ключевые точки:

• Пересечение с осью y: \( (0, 2) \)
• Пересечение с осью x: \( \left( \frac{4}{3}, 0 \right) \)
• Вертикальная асимптота при \( x = 2 \)
• Горизонтальная асимптота при \( y = 3 \)

В итоге у вас получится график, который показывает поведение функции, начиная от асимптот и проходя через ключевые точки. Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять дробно-линейные функции лучше!