100!/99!

Чтобы решить выражение \( \frac{100!}{99!} \), давайте вспомним, что факториал \( n! \) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

Так, \( 100! \) можно записать как:

\[ 100! = 100 \times 99 \times 98 \times \ldots \times 2 \times 1 \]

А \( 99! \) будет:

\[ 99! = 99 \times 98 \times \ldots \times 2 \times 1 \]

Когда мы делим \( 100! \) на \( 99! \), получается:

\[ \frac{100!}{99!} = \frac{100 \times 99 \times 98 \times \ldots \times 2 \times 1}{99 \times 98 \times \ldots \times 2 \times 1} \]

Мы видим, что все множители от 99 до 1 взаимно уничтожаются в числителе и знаменателе, остаётся только \( 100 \). Таким образом, результат выглядит следующим образом:

\[ \frac{100!}{99!} = 100 \]

Итак, ответ: \( 100 \).