Определите, имеет ли квадратный трехчлен 5х^2 - 2х -2 корни, и если имеет, то сколько: a) один корень; b) два корня; б) три корня; г) не имеет корней.

Чтобы определить, имеет ли квадратный трехчлен \( 5x^2 - 2x - 2 \) корни, нужно вычислить дискриминант.

Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 5 \), \( b = -2 \), и \( c = -2 \).

Подставим значения в формулу: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 4 + 40 = 44. \]

Теперь, зная, что дискриминант \( D \) положителен (\( D > 0 \)), мы можем заключить следующее:

• Если \( D > 0 \), то у уравнения два различных корня.
• Если \( D = 0 \), то у уравнения один корень (двойной).
• Если \( D < 0 \), то у уравнения нет корней.

В данном случае, так как \( D = 44 > 0 \), у квадратного трехчлена \( 5x^2 - 2x - 2 \) есть два различных корня.

Ответ: б) два корня.