2. Дробно-линейная функция задана уравнением у=3x-4/x-2 а) приведите функцию к виду у=n+k/x+m с) найдите точки пересечения функции с осями координат 4) постройте график функции

Давайте рассмотрим вашу дробно-линейную функцию, заданную уравнением \( y = \frac{3x - 4}{x - 2} \).

а) Приведение функции к виду \( y = n + \frac{k}{x + m} \)

Для начала упростим данное уравнение. Применим деление многочленов:

1. Разделим \( 3x - 4 \) на \( x - 2 \):
   • Ведем «деление»: \[ 3x - 4 = 3(x - 2) + 2 \]
   • Это значит, что: \[ \frac{3x - 4}{x - 2} = 3 + \frac{2}{x - 2} \]

Таким образом, искомая форма будет: \[ y = 3 + \frac{2}{x - 2} \] Где \( n = 3 \), \( k = 2 \), \( m = -2 \).

б) Найти точки пересечения функции с осями координат

1. Пересечение с осью Y (где \( x = 0 \)): \[ y(0) = \frac{3(0) - 4}{0 - 2} = \frac{-4}{-2} = 2 \] То есть точка пересечения с осью Y: \( (0, 2) \).

2. Пересечение с осью X (где \( y = 0 \)): Для этого решим уравнение \( 0 = \frac{3x - 4}{x - 2} \). Это возможно, когда числитель равен нулю: \[ 3x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{3} \] Таким образом, точка пересечения с осью X: \( \left(\frac{4}{3}, 0\right) \).

4) Построение графика функции

Чтобы построить график функции \( y = 3 + \frac{2}{x - 2} \):

1. Определите асимптоты:

   • Вертикальная асимптота находится при \( x = 2 \) (где знаменатель равен нулю).
   • Горизонтальная асимптота: при \( x \to \pm \infty \), \( y \) стремится к 3.

2. Отметьте точки:

   • Точки пересечения с осями: \( (0, 2) \) и \( \left(\frac{4}{3}, 0\right) \).

3. Проведите график:

   • График будет стремиться к горизонтальной асимптоте \( y = 3 \) при больших или малых значения x, и резко изменяться около вертикальной асимптоты \( x = 2 \).

На основе этого описания, вы можете нарисовать график с учётом найденных значений и асимптот. Если вы потребуете дополнительных пояснений или примеров, не стесняйтесь спрашивать!