Найдите высоту правильной четырёхугольной призмы если сторона ее основания равна 12 а площадь поверхности 528
Чтобы найти высоту правильной четырёхугольной призмы, следует использовать формулу для площади поверхности призмы. Площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы составляется из площади двух оснований и области боковой поверхности.
Площадь основания правильной четырёхугольной призмы (квадрат) рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{основания}} = a^2 \] где \(a\) – длина стороны основания. В нашем случае \(a = 12\): \[ S_{\text{основания}} = 12^2 = 144 \]
Площадь боковой поверхности призмы рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{боковая}} = Perимeтр \times h \] Периметр квадрата (основания) равен \(4a\): \[ Perимeтр = 4 \times 12 = 48 \]
Площадь поверхности призмы (S) составляется из площади двух оснований и площади боковой поверхности: \[ S = 2 \times S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}} \] Заменим известные значения: \[ 528 = 2 \times 144 + 48h \] Упростим уравнение: \[ 528 = 288 + 48h \] Выразим \(48h\): \[ 48h = 528 - 288 \] \[ 48h = 240 \] Теперь найдем высоту \(h\): \[ h = \frac{240}{48} = 5 \]
Таким образом, высота правильной четырёхугольной призмы равна 5.
