На координатной прямой отмечены точки C(-2,8) и B(7,7) ; найдите координату точки K ,если CK:BK=1:2, и точка K расположена слева от точки C

Чтобы найти координату точки K, которая делит отрезок CB в соотношении 1:2 и расположена слева от точки C, воспользуемся формулой деления отрезка.

Имеем:

• Координаты точки C: \( C(-2, 8) \)
• Координаты точки B: \( B(7, 7) \)

Сначала найдем расстояние между точками C и B:

1. Длина отрезка CB можно вычислить по формуле: \[ d = |x_B - x_C| = |7 - (-2)| = |7 + 2| = 9 \]

2. Следовательно, CK = \( \frac{1}{3} \) отрезка CB, а BK = \( \frac{2}{3} \) отрезка CB, так как CK:BK = 1:2.

Теперь найдем координату точки K. Чтобы найти координату K по оси x, воспользуемся следующей формулой для нахождения координаты точки, которая делит отрезок в отношении m:n:

\[ x_K = \frac{n \cdot x_C + m \cdot x_B}{m + n} \]

Подставим значения, где m = 1, n = 2, \( x_C = -2 \), \( x_B = 7 \):

\[ x_K = \frac{2 \cdot (-2) + 1 \cdot 7}{1 + 2} = \frac{-4 + 7}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]

Поскольку мы ищем точку K, которая расположена слева от точки C, нам нужно учитывать, что K будет находиться на той же оси, но в отрицательном направлении. Для этого мы можем вычесть полученное значение в отношении отрезка, чтобы найти нужную координату K слева от C.

Так как К находится на третьей части от C в сторону B, мы можем сосчитать:

\[ x_K = x_C - 3 = -2 - 3 = -5 \]

Таким образом, координата точки K равна: \[ K(-5, 8) \]

Точка K имеет координаты (-5, 8), и она находится слева от точки C.