Определите, имеет ли квадратный трехчлен 5х^2 - 2х -2 корни, и если имеет, то сколько: a) один корень; b) два корня; б) три корня; г) не имеет корней.

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам нужно определить, сколько корней у квадратного трёхчлена \(5x^2 - 2x - 2\).

Первое, что нам нужно сделать, это найти дискриминант (D). Формула для дискриминанта квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\) такая: \(D = b^2 - 4ac\).

Для нашего уравнения:

• \(a = 5\)
• \(b = -2\)
• \(c = -2\)

Теперь считаем дискриминант:

1. \(b^2 = (-2)^2 = 4\)
2. \(4ac = 4 \times 5 \times (-2) = -40\)
3. \(D = 4 - (-40) = 4 + 40 = 44\)

Так как \(D > 0\), у трёхчлена два различных корня. Поэтому правильный ответ — вариант б: два корня.

Если что-то еще нужно объяснить, не стесняйся спрашивать!