сократи дробт 84/120 на наибольший общий делитель её числителя и знаменателя

Чтобы сократить дробь 84/120 на наибольший общий делитель (НОД) её числителя и знаменателя, сначала нам нужно найти НОД чисел 84 и 120.

1. Находим НОД:
   • Разложим 84 на простые множители: \( 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \)
   • Разложим 120 на простые множители: \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \)

Теперь найдем общие множители:

• Для числа 2: минимальная степень - \(2^2\)
• Для числа 3: минимальная степень - \(3^1\)
• Числа 5 и 7 отсутствуют в одном из разложений.

Таким образом, НОД(84, 120) = \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\).

2. Сокращаем дробь: Теперь разделим числитель и знаменатель на 12:

• Числитель: \( \frac{84}{12} = 7 \)
• Знаменатель: \( \frac{120}{12} = 10 \)

Итак, сокращенная дробь: \[ \frac{84}{120} = \frac{7}{10} \]

Ответ: сокращенная дробь равна \( \frac{7}{10} \).