Контрольная работа по теме «Начальные геометрические сведения» Подготовительный вариант 1. На отрезке АВ отмечена точка К. Найдите АК, если длина отрезка АВ равна 15 см, а расстояние от точки К до точки В равно 6 см. 2. Точка С - середина отрезка АВ равного 89 см. На луче СА отмечена точка D так, что CD = 18 см. Найдите длины отрезков BD и DA. 3. Точка В делит отрезок АС в отношении 2:1. Найдите АВ, если АС равно 18м. 4. С помощью транспортира постройте угол равный 108° и проведите в нем биссектрису. 5. Угол NMC и угол NMK- смежные. Найдите угол NMC, если угол NMK равен 99°. 6. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 220 °. Найдите все образовавшиеся углы. ВНИМАНИЕ!!!! Повторяем как работать с транспортиром!! На КР необходимо точно построить углы!!!

Конечно! Давайте разберёмся с каждым из заданий по начальным геометрическим сведениям.

1. Задача 1: На отрезке АВ отмечена точка К. Найдите АК, если длина отрезка АВ равна 15 см, а расстояние от точки К до точки В равно 6 см.

   Для решения этой задачи используем простую формулу. Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АК и КВ: \[ AB = AK + KB \] Подставим известные значения: \[ 15 \, \text{см} = AK + 6 \, \text{см} \] Теперь выразим АК: \[ AK = 15 \, \text{см} - 6 \, \text{см} = 9 \, \text{см} \] Таким образом, длина отрезка АК равна 9 см.

2. Задача 2: Точка С - середина отрезка АВ равного 89 см. На луче СА отмечена точка D так, что CD = 18 см. Найдите длины отрезков BD и DA.

   Поскольку С является серединой отрезка АВ, то: \[ AS = SB = \frac{AB}{2} = \frac{89}{2} = 44.5 \, \text{см} \] Теперь найдем длину отрезка AD: \[ AD = AC + CD = 44.5 \, \text{см} + 18 \, \text{см} = 62.5 \, \text{см} \] Теперь найдем BD: \[ BD = AB - AD = 89 \, \text{см} - 62.5 \, \text{см} = 26.5 \, \text{см} \] Ответ: BD = 26.5 см, DA = 62.5 см.

3. Задача 3: Точка В делит отрезок АС в отношении 2:1. Найдите АВ, если АС равно 18 м.

   Обозначим длины отрезков: \[ AB = 2x \quad \text{и} \quad BC = 1x \] Тогда: \[ AB + BC = AC \implies 2x + x = 18 \implies 3x = 18 \implies x = 6 \] Находим длину AB: \[ AB = 2x = 2 \times 6 = 12 \, \text{м} \] Ответ: АВ = 12 м.

4. Задача 4: С помощью транспортира постройте угол равный 108° и проведите в нем биссектрису.

   Для построения угла 108°:

   • Поставьте транспортир так, чтобы его центр находился в вершине угла.
   • Найдите отметку на шкале 108° и проведите прямую линию от вершины угла через эту отметку.
   • Для построения биссектрисы, измерьте длину углов по обе стороны от вершинного угла, которые будут равны 54° каждая. Проведите линию из вершины угла, которая будет делить угол пополам.

5. Задача 5: Угол NMC и угол NMK смежные. Найдите угол NMC, если угол NMK равен 99°.

   Смежные углы в сумме дают 180°: \[ NMC + NMK = 180° \] Подставим известное значение: \[ NMC + 99° = 180° \implies NMC = 180° - 99° = 81° \] Ответ: Угол NMC равен 81°.

6. Задача 6: Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 220°. Найдите все образовавшиеся углы.

   Пусть угол A и угол B – два образовавшихся угла. Так как сумма углов равна 220°: \[ A + B = 220° \] Также известно, что смежные углы в сумме равны 180°: \[ A + B = 180° \] Таким образом, одна из сумм может быть представлена как: \[ A + (220 - A) = 220 \] Так как сумма смежных углов: \[ A + B = 180° \implies A = 220° - 180° = 40° \quad \text{и} \quad B = 180° - A = 180° - 40° = 140° \] Ответ: углы 40° и 140°.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с чем-то конкретным, пожалуйста, дайте мне знать! Удачи на контрольной работе!