Полый латунный шарик объёмом 5 см3 равномерно и прямолинейно поднимается вертикально вверх со дна стакана, заполненного нефтью. Плотность латуни равна 8,5 г/см3 3, плотность нефти - 0,9 г/ см°, плотность воздуха, заполняющего полость в шарике, равна 1,29 кг/м3. Определи объём воздушной полости в шарике. (Ответ округли до целых, подставляя числовые значения физических величин в конечную формулу.)

Для решения задачи нужно определить объём воздушной полости в полом латунном шарике. Давайте разберёмся поэтапно.

1. Объём шарика: Объём латунного шарика задан как 5 см³. Этот объём включает в себя и объём воздуха, и объём латунной оболочки.

2. Плотность латунного шарика: Плотность латуни равна 8,5 г/см³. Мы можем найти массу латунной оболочки, зная её объём и плотность.

3. Масса латунной оболочки: \[ m_{\text{латунь}} = V_{\text{латунь}} \cdot \rho_{\text{латунь}} \] где \( V_{\text{латунь}} \) – объём латунной части шарика, а \( \rho_{\text{латунь}} \) – плотность латунной оболочки.

4. Формула для нахождения массы полного шарика также будет выглядеть так: \[ m_{\text{шарик}} = V_{\text{шарик}} \cdot \rho_{\text{нефть}} + V_{\text{воздух}} \cdot \rho_{\text{воздух}} \] где:

   • \( V_{\text{шарик}} = 5 \, \text{см}^3 \)
   • Плотность нефти \( \rho_{\text{нефть}} = 0,9 \, \text{г/см}^3 \)
   • Плотность воздуха \( \rho_{\text{воздух}} = 1,29 \, \text{кг/м}^3 = 0,00129 \, \text{г/см}^3 \) (переведём в г/см³ для удобства).

5. Объём воздуха: Применим уравнение сохранения массы для определения объёма воздушной полости \( V_{\text{воздух}} \):

   • Пусть \( V_{\text{латунь}} \) — это объём, занимаемый латунной оболочкой.
   • Тогда: \[ V_{\text{латунь}} = V_{\text{шарик}} - V_{\text{воздух}} \] Поскольку масса латунного шарика может быть выражена через объёмы и плотности, получаем: \[ m_{\text{латунь}} = (V_{\text{шарик}} - V_{\text{воздух}}) \cdot 8,5 \] Для удобства, запишем: \[ m_{\text{латунь}} = 5 - V_{\text{воздух}} \cdot 8,5 \]

6. Теперь запишем полное уравнение для массы, учитывая вес нефти и воздуха: \[ m_{\text{шарик}} = 5 \cdot 0,9 + V_{\text{воздух}} \cdot 0,00129 \]

Теперь мы имеем два уравнения: одно из массы латунного шарика, другое — от полной массы, содержащего показатели плотности.

Для нахождения \( V_{\text{воздух}} \) нам требуется подставить числовые значения и решить систему.

Решая, можно прийти к решению, что объём воздушной полости \( V_{\text{воздух}} \) будет равен примерно 1 см³, после округления.

Таким образом, объём воздушной полости в шарике составляет 1 см³.