Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию a) -7, 0,4: б) -2, 3,7: в) -3, 1, 2,4 г) 2, 6, 7, 5: д)…

Давайте рассмотрим, как составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего, а также найти дисперсию для каждого из данных наборов чисел.

Шаг 1: Найти среднее значение

Сначала найдем среднее значение для каждого набора.

Шаг 2: Рассчитать отклонения от среднего

Для каждого числа в наборе вычтем среднее значение и получим отклонения.

Шаг 3: Найти квадраты отклонений

Возведем каждое отклонение в квадрат.

Шаг 4: Найти дисперсию

Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений.

Давайте проведем эти шаги для каждого из наборов.

Набор а) -7, 0, 4

1. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{-7 + 0 + 4}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \]

2. Отклонения от среднего: \[ -7 - (-1) = -6, \quad 0 - (-1) = 1, \quad 4 - (-1) = 5 \]

3. Квадраты отклонений: \[ 36, \quad 1, \quad 25 \]

4. Дисперсия: \[ D = \frac{36 + 1 + 25}{3} = \frac{62}{3} \approx 20.67 \]

Набор б) -2, 3, 7

1. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{-2 + 3 + 7}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \]

2. Отклонения от среднего: \[ -2 - 2.67 \approx -4.67, \quad 3 - 2.67 \approx 0.33, \quad 7 - 2.67 \approx 4.33 \]

3. Квадраты отклонений: \[ 21.81, \quad 0.11, \quad 18.75 \]

4. Дисперсия: \[ D \approx \frac{21.81 + 0.11 + 18.75}{3} \approx \frac{40.67}{3} \approx 13.56 \]

Набор в) -3, 1, 2, 4

1. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

2. Отклонения от среднего: \[ -3 - 1 = -4, \quad 1 - 1 = 0, \quad 2 - 1 = 1, \quad 4 - 1 = 3 \]

3. Квадраты отклонений: \[ 16, \quad 0, \quad 1, \quad 9 \]

4. Дисперсия: \[ D = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

Набор г) 2, 6, 7, 5

1. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

2. Отклонения от среднего: \[ 2 - 5 = -3, \quad 6 - 5 = 1, \quad 7 - 5 = 2, \quad 5 - 5 = 0 \]

3. Квадраты отклонений: \[ 9, \quad 1, \quad 4, \quad 0 \]

4. Дисперсия: \[ D = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

Набор д) -2, -1, 1, 2, 5

1. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{-2 + -1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]

2. Отклонения от среднего: \[ -2 - 1 = -3, \quad -1 - 1 = -2, \quad 1 - 1 = 0, \quad 2 - 1 = 1, \quad 5 - 1 = 4 \]

3. Квадраты отклонений: \[ 9, \quad 4, \quad 0, \quad 1, \quad 16 \]

4. Дисперсия: \[ D = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

Набор е) -1, -3, -2, 3, 3

1. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{-1 + -3 + -2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \]

2. Отклонения от среднего: \[ -1 - 0 = -1, \quad -3 - 0 = -3, \quad -2 - 0 = -2, \quad 3 - 0 = 3, \quad 3 - 0 = 3 \]

3. Квадраты отклонений: \[ 1, \quad 9, \quad 4, \quad 9, \quad 9 \]

4. Дисперсия: \[ D = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \]

Итоги:

• Для набора а): Дисперсия ≈ 20.67
• Для набора б): Дисперсия ≈ 13.56
• Для набора в): Дисперсия = 6.5
• Для набора г): Дисперсия = 3.5
• Для набора д): Дисперсия = 6
• Для набора е): Дисперсия = 6.4

Если у вас возникнут вопросы по расчетам или другим аспектам, я с радостью помогу!