на координатной прямой отмечены точки А(3,2)и B(19).Найдите координату точки K,которая находится справа от точки B, если известно, что AK: KB= 3:1

Чтобы найти координату точки K, которая находится справа от точки B и удовлетворяет заданному соотношению \( AK : KB = 3 : 1 \), начнем с того, что обозначим координату точки K как \( x_K \).

1. Координаты точек:

   • Координата точки A: \( x_A = 3 \)
   • Координата точки B: \( x_B = 19 \)

2. Длина отрезков: Мы знаем, что \( AK \) в три раза больше, чем \( KB \). Выразим это через координаты: \[ AK = x_K - x_A \] \[ KB = x_K - x_B \]

   Подставим значения и зададим соотношение: \[ AK : KB = 3 : 1 \Rightarrow \frac{x_K - 3}{x_K - 19} = \frac{3}{1} \]

3. Решим уравнение: Перепишем его в удобной форме: \[ x_K - 3 = 3(x_K - 19) \] Раскроем скобки: \[ x_K - 3 = 3x_K - 57 \] Переносим все термины с \( x_K \) в одну сторону: \[ -3 + 57 = 3x_K - x_K \] \[ 54 = 2x_K \] Разделим обе стороны на 2: \[ x_K = 27 \]

Итак, координата точки K равна 27. Она находится справа от точки B, что также удовлетворяет условию задачи.