Какова масса стальной детали, нагретой предварительно до 500⁰C, если при опускании ее в сосуд, содержащий 18,6л воды при 13⁰C, вода нагрелась до 35⁰C. испарением и потерями тепла принебреч
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При передаче тепла от стальной детали к воде общее количество тепла, отданного стальной деталью, будет равно количеству тепла, полученному водой.
Обозначим:
- \( m \) — массу стальной детали,
- \( c_{стали} = 460 \, \text{Дж/(кг⋅°C)} \) — удельная теплоёмкость стали,
- \( c_{воды} = 4200 \, \text{Дж/(кг⋅°C)} \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( V = 18,6 \, \text{л} \) — объем воды,
- \( \rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды,
- \( T_1 = 500 \, °C \) — начальная температура стальной детали,
- \( T_2 = 13 \, °C \) — начальная температура воды,
- \( T_f = 35 \, °C \) — конечная температура системы.
Сначала найдем массу воды: \[ m_{воды} = V \cdot \rho_{воды} = 18,6 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 18,6 \, \text{кг} \]
Теперь запишем уравнение теплового баланса: \[ m \cdot c_{стали} \cdot (T_1 - T_f) = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_f - T_2) \]
Подставим известные значения: \[ m \cdot 460 \cdot (500 - 35) = 18,6 \cdot 4200 \cdot (35 - 13) \]
Упрощаем: \[ m \cdot 460 \cdot 465 = 18,6 \cdot 4200 \cdot 22 \]
Теперь можно найти левую и правую части: Левая часть: \[ m \cdot 460 \cdot 465 = m \cdot 214950 \quad (1) \]
Правая часть: \[ 18,6 \cdot 4200 \cdot 22 = 18,6 \cdot 92400 = 1713840 \quad (2) \]
Приравняем (1) и (2): \[ m \cdot 214950 = 1713840 \]
Теперь найдем массу стальной детали, выразив \( m \): \[ m = \frac{1713840}{214950} \approx 7,96 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса стальной детали составляет примерно \( 7,96 \, \text{кг} \).
