((b-a):(ab))-((a-b):b²)
Давайте разберем ваше выражение: \((b-a):(ab)-((a-b):b²)\).
Первое выражение: \((b-a):(ab)\) Это означает деление разности \(b-a\) на произведение \(ab\). Мы можем записать это как: \[ \frac{b-a}{ab} \]
Второе выражение: \((a-b):b²\) Это означает деление разности \(a-b\) на квадрат \(b\). Записываем это как: \[ \frac{a-b}{b^2} \]
Теперь у нас есть два дробных выражения: \[ \frac{b-a}{ab} - \frac{a-b}{b^2} \]
- Находим общий знаменатель: Общим знаменателем будет \(ab^2\). Приведем каждую дробь к этому знаменателю:
Для первой дроби \(\frac{b-a}{ab}\): \[ \frac{b-a}{ab} \cdot \frac{b}{b} = \frac{(b-a)b}{ab^2} \]
Для второй дроби \(\frac{a-b}{b^2}\): \[ \frac{a-b}{b^2} \cdot \frac{a}{a} = \frac{(a-b)a}{ab^2} \]
Теперь можем записать выражение как: \[ \frac{(b-a)b - (a-b)a}{ab^2} \]
Упростим числитель: \[ (b-a)b - (a-b)a = b^2 - ab - a^2 + ab = b^2 - a^2 \]
Записываем результат: Теперь мы можем выразить исходное выражение как: \[ \frac{b^2-a^2}{ab^2} \]
Факторизация: Заметим, что \(b^2-a^2\) — это разность квадратов: \[ b^2-a^2 = (b-a)(b+a) \]
Итак, получили финальную форму: \[ \frac{(b-a)(b+a)}{ab^2} \]
Таким образом, ваше окончательное упрощенное выражение: \[ \frac{(b-a)(b+a)}{ab^2} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите обсудить что-то другое, не стесняйтесь спрашивать!
