найдите наименьшее общее кратное чисел 105 и 42

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 105 и 42, нам нужно сначала разложить каждое из чисел на простые множители.

1. Разложим 105 на простые множители:
   • 105 делится на 3: 105 ÷ 3 = 35
   • 35 делится на 5: 35 ÷ 5 = 7
   • 7 — простое число.

Таким образом, разложение 105: \( 105 = 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \).

2. Теперь разложим 42 на простые множители:
   • 42 делится на 2: 42 ÷ 2 = 21
   • 21 делится на 3: 21 ÷ 3 = 7
   • 7 — простое число.

Разложение 42: \( 42 = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 \).

3. Теперь, чтобы найти НОК, нам нужно взять каждый простой множитель с максимальной степенью из разложений обоих чисел:
   • Для числа 2: \( 2^1 \) (учитываем из 42);
   • Для числа 3: \( 3^1 \) (из обоих);
   • Для числа 5: \( 5^1 \) (из 105);
   • Для числа 7: \( 7^1 \) (из обоих).

Теперь мы можем вычислить НОК: \[ \text{НОК} = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 3 \times 5 \times 7. \]

4. Теперь произведем вычисление: \[ 2 \times 3 = 6, \] \[ 6 \times 5 = 30, \] \[ 30 \times 7 = 210. \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 105 и 42 равно 210.