(1:a²)+((a-2):a)

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{a^2} + \frac{a-2}{a} \), начнем с приведения дробей к общему знаменателю.

1. Первое слагаемое \( \frac{1}{a^2} \) имеет знаменатель \( a^2 \).
2. Второе слагаемое \( \frac{a-2}{a} \) имеет знаменатель \( a \).

Чтобы привести к общему знаменателю, заметим, что общим знаменателем будет \( a^2 \).

Теперь умножим второе слагаемое на \( \frac{a}{a} \):

\[ \frac{a-2}{a} = \frac{(a-2) \cdot a}{a \cdot a} = \frac{a^2 - 2a}{a^2} \]

Теперь мы можем записать оба слагаемых с общим знаменателем:

\[ \frac{1}{a^2} + \frac{a^2 - 2a}{a^2} = \frac{1 + (a^2 - 2a)}{a^2} \]

Приведем числитель:

\[ 1 + a^2 - 2a = a^2 - 2a + 1 \]

Таким образом, окончательное выражение будет:

\[ \frac{a^2 - 2a + 1}{a^2} \]

Теперь заметим, что числитель можно представить как полный квадрат:

\[ a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2 \]

Итак, окончательный результат можно записать следующим образом:

\[ \frac{(a - 1)^2}{a^2} \]

Это и есть ответ на ваш вопрос. Выражение \( \frac{1}{a^2} + \frac{a-2}{a} \) упрощается до \( \frac{(a - 1)^2}{a^2} \).