баржа прошла против течения реки 60 км и обратно, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость баржи в неподвижной воде, если скорость…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость баржи в неподвижной воде как \( V \) км/ч. Скорость течения реки у нас равна 2 км/ч.

1. В пути против течения: Скорость баржи против течения будет \( V - 2 \) км/ч. Время, которое баржа затратила на путь против течения, можно выразить через формулу времени: \[ t_1 = \frac{60}{V - 2} \]

2. В пути по течению: Скорость баржи по течению составит \( V + 2 \) км/ч. Время на обратный путь будет: \[ t_2 = \frac{60}{V + 2} \]

3. Условие задачи: По условию задачи известно, что время на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения: \[ t_2 = t_1 - 4 \]

   Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{60}{V + 2} = \frac{60}{V - 2} - 4 \]

4. Перепишем уравнение и приведем к общему знаменателю: Умножим все уравнение на \( (V - 2)(V + 2) \) для избавления от дробей: \[ 60(V - 2) = 60(V + 2) - 4(V - 2)(V + 2) \]

   Раскроем скобки: \[ 60V - 120 = 60V + 120 - 4(V^2 - 4) \]

   Упростим: \[ 60V - 120 = 60V + 120 - 4V^2 + 16 \]

   Переносим все в одну сторону: \[ 0 = 4V^2 - 16 + 240 \]

   Упрощаем уравнение: \[ 4V^2 - 256 = 0 \] \[ V^2 = 64 \] \[ V = 8 \]

Таким образом, скорость баржи в неподвижной воде составляет 8 км/ч.