Определите жесткость k пружины, если шарик массой m = 100 г, подвешенный на упругой пружине, колеблется с частотой v = 4 с^-1

Чтобы определить жесткость пружины \( k \), можно использовать формулу, связывающую частоту колебаний \( v \) с массой тела \( m \) и жесткостью пружины. Формула для частоты собственных колебаний пружинной системы выглядит так:

\[ v = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Здесь:

• \( v \) — частота колебаний,
• \( m \) — масса шарика,
• \( k \) — жесткость пружины.

Сначала преобразуем формулу для нахождения жесткости:

\[ k = (2\pi v)^2 m \]

Теперь подставим известные значения. Массa \( m = 100 \) г, что равняется \( 0.1 \) кг (поскольку 1 г = 0.001 кг). Частота \( v = 4 \) с\(^{-1}\).

Теперь можем подставить данные в формулу:

\[ k = (2\pi \cdot 4)^2 \cdot 0.1 \]

Сначала вычислим \( 2\pi \cdot 4 \):

\[ 2\pi \cdot 4 \approx 25.13 \]

Теперь возведем это значение в квадрат:

\[ (25.13)^2 \approx 632.8569 \]

Теперь умножим на \( 0.1 \):

\[ k \approx 632.8569 \cdot 0.1 \approx 63.29 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины \( k \) примерно равна \( 63.29 \, \text{Н/м} \).