(х²-9)²+(х²+х-6)²=0
Чтобы решить уравнение \((x^2 - 9)^2 + (x^2 + x - 6)^2 = 0\), сначала обратим внимание на то, что сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда оба квадрата равны нулю.
Решим первое уравнение: \[ (x^2 - 9)^2 = 0 \] Это означает, что: \[ x^2 - 9 = 0 \] Решим его: \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]
Теперь решим второе уравнение: \[ (x^2 + x - 6)^2 = 0 \] Это также означает, что: \[ x^2 + x - 6 = 0 \] Решим его с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Это дает: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]
Теперь подытожим результаты: Мы нашли корни из первого уравнения: \(x = 3\) и \(x = -3\). Из второго уравнения: \(x = 2\) и \(x = -3\).
Таким образом, окончательные корни нашего уравнения:
- \(x = 3\)
- \(x = -3\)
- \(x = 2\)
Ответ: \(x = 3\), \(x = -3\), \(x = 2\).
