Пешеход перебежал шоссе под углом 30°к направлению дороги со скоростью 18км/ч за 12 секунд. Какова ширина шоссе?
Для решения задачи о пешеходе, который перебегает шоссе под углом 30° и с заданной скоростью, нам нужно вычислить расстояние, которое он прошёл в течение 12 секунд.
Определим скорость в метрах в секунду: Скорость пешехода составляет 18 км/ч. Чтобы перевести это в метры в секунду, используем соотношение: \[ 18 \text{ км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \text{ м/с} \]
Вычислим общее время в пути: Пешеход двигался 12 секунд.
Найдем общее расстояние, которое он прошёл: Для этого расстояние можно найти по формуле: \[ S = v \cdot t \] Подставляем известные значения: \[ S = 5 \text{ м/с} \times 12 \text{ с} = 60 \text{ м} \]
Определим ширину шоссе: Поскольку пешеход перебегал шоссе под углом 30°, то его движение по прямой можно разбить на два компонента: по направлению дороги и перпендикулярно к ней. Ширина шоссе будет равна проекции пройденного расстояния на направление, перпендикулярное дороге.
Используем формулу для нахождения этой проекции: \[ W = S \cdot \sin(30°) \] Зная, что \(\sin(30°) = 0.5\), подставляем в формулу: \[ W = 60 \text{ м} \cdot 0.5 = 30 \text{ м} \]
Таким образом, ширина шоссе составляет 30 метров.
