Найти 2 числа сумма которых равна 61, а произведение 900
Давайте решим эту задачу пошагово.
Мы ищем два числа, сумма которых равна 61, а произведение 900. Обозначим эти числа как \( x \) и \( y \). Итак, у нас есть две уравнения:
- \( x + y = 61 \) (сумма)
- \( x \cdot y = 900 \) (произведение)
Из первого уравнения мы можем выразить \( y \):
\[ y = 61 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ x \cdot (61 - x) = 900 \]
Раскроем скобки:
\[ 61x - x^2 = 900 \]
Теперь преобразуем уравнение, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения:
\[ -x^2 + 61x - 900 = 0 \]
Умножим обе стороны на -1:
\[ x^2 - 61x + 900 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант. Формула для дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1, b = -61, c = 900 \). Подставим значения:
\[ D = (-61)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 900 = 3721 - 3600 = 121 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{61 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{61 \pm 11}{2} \]
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
- \( x_1 = \frac{72}{2} = 36 \)
- \( x_2 = \frac{50}{2} = 25 \)
Теперь подставим эти значения назад, чтобы найти \( y \):
Если \( x = 36 \), то:
\[ y = 61 - 36 = 25 \]
Если \( x = 25 \), то:
\[ y = 61 - 25 = 36 \]
Таким образом, искомые числа — это 36 и 25. Надеюсь, этот шаг за шагом подход был полезен!
