Определите жесткость k пружины, если шарик массой m = 100 г, подвешенный на упругой пружине, колеблется с частотой v = 4 с^-1

Чтобы определить жесткость пружины \( k \), можно воспользоваться формулой, связывающей частоту колебаний \( v \) и жесткость пружины с массой \( m \) объекта. Частота колебаний для пружинного маятника описывается формулой:

\[ v = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где:

• \( v \) — частота колебаний (в данном случае \( v = 4 \, \text{с}^{-1} \)),
• \( k \) — жесткость пружины,
• \( m \) — масса (в нашем случае \( m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \)).

Теперь подставим известные значения в формулу и найдем \( k \).

Сначала преобразуем формулу для нахождения \( k \):

\[ v = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \quad \Rightarrow \quad (2\pi v)^2 = \frac{k}{m} \quad \Rightarrow \quad k = (2\pi v)^2 m \]

Теперь подставим значения:

\[ k = (2\pi \cdot 4 \, \text{с}^{-1})^2 \cdot 0.1 \, \text{кг} \]

Рассчитаем \( (2\pi)^2 \):

\[ (2\pi)^2 \approx 39.4784 \quad \text{(приблизительно)} \]

Теперь подставим значение частоты:

\[ k \approx 39.4784 \cdot 16 \cdot 0.1 \quad \text{(поскольку \( 4^2 = 16 \))} \]

Теперь можем окончательно посчитать:

\[ k \approx 39.4784 \cdot 1.6 \approx 63.16464 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины \( k \) приблизительно равна \( 63.16 \, \text{Н/м} \).