В 10 часов легковой автомобиль догнал грузовой, а в 19 ч был в переди него на 180 км. Какое расстояние было между автомобилями в 7 ч того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч? Есть ли в условии лишение (избыточные) данные?
Для решения задачи давайте разберемся с условиями.
Обозначим скорость грузового автомобиля как \( v_g \) км/ч. Известно, что легковой автомобиль двигался со скоростью 66 км/ч и догнал грузовой в 10:00.
В 19:00 легковой автомобиль находился на 180 км впереди грузового. Это означает, что за время с 10:00 до 19:00 (9 часов) легковой автомобиль проехал на 180 км больше, чем грузовой.
Найдем, сколько километров проехал легковой автомобиль за 9 часов: \[ S_л = v_л \cdot t = 66 \text{ км/ч} \cdot 9 \text{ ч} = 594 \text{ км} \]
За это же время грузовой автомобиль проехал: \[ S_г = v_g \cdot t \] и так как разница в расстоянии между ними составляет 180 км: \[ S_л - S_г = 180 \text{ км} \] Подставим известные значения: \[ 594 \text{ км} - S_г = 180 \text{ км} \] Отсюда: \[ S_г = 594 \text{ км} - 180 \text{ км} = 414 \text{ км} \]
Теперь найдем скорость грузового автомобиля: \[ v_g = \frac{S_г}{t} = \frac{414 \text{ км}}{9 \text{ ч}} = 46 \text{ км/ч} \]
Теперь давайте выясним, какое расстояние было между автомобилями в 7:00.
Поскольку легковой автомобиль догнал грузовой в 10:00, значит, в 7:00 легковой автомобиль двигался 3 часа. За это время он проехал: \[ S_л(7) = 66 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 198 \text{ км} \]
Грузовой автомобиль за 3 часа проехал: \[ S_г(7) = 46 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 138 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние между автомобилями в 7:00 составит: \[ d(7) = S_л(7) - S_г(7) = 198 \text{ км} - 138 \text{ км} = 60 \text{ км} \]
Теперь как насчет лишних данных. В данном случае информация о том, что легковой автомобиль был впереди на 180 км в 19:00, помогает решить и проверить задачу, но в действительности можно было бы решить задачу и без этого условия. Основные данные для решения - это скорости автомобилей и момент встречи в 10:00.
Ответ: расстояние между автомобилями в 7:00 составило 60 км. Лишних данных в условии нет, однако информация о расстоянии в 19:00 является вспомогательной.
