№ 21. В одной из кодировок каждый символ кодируется 8 битами. Степан написал текст (в нем нет лишних пробелов, символы переноса слов не учитываются). Затем ученик добавил в список название одного из видов спорта. Заодно он добавил необходимые запятые и пробелы. После этого, он преобразовал текст в кодировку, где каждый символ кодируется двумя байтами. Получилось предложение: Бокс, дзюдо, футбол, бейсбол, плаванне, бадминтон, фехтование - виды спорта Размер нового предложения, в новой кодировке, оказался на 85 байт больше, чем размер исходного предложения. Напишите подробное решение и добавленное название вида спорта.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что нам нужно сделать. У нас есть текст, в котором каждый символ изначально кодируется 8 битами (1 байт), а потом он преобразуется в кодировку, где каждый символ кодируется 2 байтами (16 бит).

1. Определим размер исходного текста (S1):

   • Каждый символ кодируется 1 байтом.
   • Если исходный текст содержит N символов, то размер исходного текста будет \( S1 = N \).

2. Определим размер нового текста (S2):

   • После добавления некоторых названий видов спорта и запятых, текст стал больше, при этом каждый символ теперь кодируется 2 байтами.
   • Если новый текст содержит M символов, то размер нового текста будет \( S2 = 2M \).

3. Сравнение новых и старых размеров:

   • По условию задачи известно, что новый размер больше старого на 85 байт: \[ S2 = S1 + 85 \] Подставив значения, получим: \[ 2M = N + 85 \]

4. Вычисление символов в добавленном виде спорта:

   • Допустим, Степан добавил название вида спорта "плавание", которое состоит из 8 символов. Если он добавляет данный вид спорта, то общее количество символов станет \( N + 8 + k \), где k - это количество добавленных знаков препинания и пробелов.
   • Для упрощения, примем, что он добавил 6 пробелов и запятых, так как на каждое слово, кроме первого, необходимо поставить запятую и пробел.
   • Тогда мы получаем \( M = N + 8 + 6 = N + 14 \).

5. Подставим M в уравнение: \[ 2(N + 14) = N + 85 \] Упростим это уравнение: \[ 2N + 28 = N + 85 \] \[ 2N - N = 85 - 28 \] \[ N = 57 \]

Таким образом, размер исходного текста \( S1 \) равен 57 байт.

6. Теперь найдем размер нового текста: \[ S2 = 57 + 85 = 142 байта. \] Количество символов в новом тексте: \[ M = 142 / 2 = 71 символ. \]

7. Добавленный вид спорта:

• Мы предположили, что Степан добавил виды спорта, которые располагаются в предложении: «Бокс, дзюдо, футбол, бейсбол, плавание, бадминтон, фехтование».
• Из этих названий вид спорта, который он добавил — это «плавание» (или другой вид спорта, если другие принимаются как добавленные).

Таким образом, ответ на задачу:

• Исходный текст содержал 57 символов.
• Степан добавил вид спорта «плавание».