1/√5-√3+2

Чтобы упростить выражение \( \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2} \), начнем с приведения его к более удобному виду.

1. Обратите внимание на знаменатель \( \sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \). Чтобы избавиться от иррациональности, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение. Сопряжённое выражение здесь будет \( \sqrt{5} - \sqrt{3} - 2 \).

2. Умножим числитель и знаменатель на это сопряженное выражение:

\[ \frac{1 \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2)(\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2)} \]

3. Числитель упрощается до: \[ \sqrt{5} - \sqrt{3} - 2 \]

4. Знаменатель — это разность квадратов: \[ (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 - 2^2 \]

5. Посчитаем: \[ (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 - 4 = 5 - 2\sqrt{15} + 3 - 4 = 4 - 2\sqrt{15} \]

Таким образом, окончательное выражение будет выглядеть так: \[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2}{4 - 2\sqrt{15}} \]

Это и есть упрощенная форма вашего выражения. Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнение, не стесняйтесь спрашивать!