Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом равна 2 см Найдите площадь полной поверхности

Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, который описан около сферы радиусом 2 см, сначала необходимо понять, как связаны размеры параллелепипеда и радиус сферы.

Для параллелепипеда, который описан около сферы, его размеры должны быть равны диаметру сферы в каждой из трех осей. Поскольку радиус сферы равен 2 см, диаметр будет равен:

\[ d = 2 \times r = 2 \times 2 = 4 \text{ см}. \]

Следовательно, длины всех трех рёбер прямоугольного параллелепипеда равны 4 см.

Формула для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с длинами рёбер \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ S = 2(ab + ac + bc), \]

где:

• \( a = 4 \text{ см} \),
• \( b = 4 \text{ см} \),
• \( c = 4 \text{ см} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = 2(4 \cdot 4 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 4) = 2(16 + 16 + 16) = 2 \cdot 48 = 96 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет \( 96 \text{ см}^2 \).