2√45а+3√125а-√245а

Давайте упрощать выражение \(2\sqrt{45a} + 3\sqrt{125a} - \sqrt{245a}\).

1. Упрощение радикалов:

   • Начнем с \(\sqrt{45a}\): \[ \sqrt{45a} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{5a} \]
   • Затем рассмотрим \(\sqrt{125a}\): \[ \sqrt{125a} = \sqrt{25 \cdot 5 \cdot a} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{a} = 5\sqrt{5a} \]
   • Наконец, упростим \(\sqrt{245a}\): \[ \sqrt{245a} = \sqrt{49 \cdot 5 \cdot a} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{a} = 7\sqrt{5a} \]

2. Подстановка в исходное выражение: Теперь подставим упрощенные радикалы обратно в выражение: \[ 2\sqrt{45a} = 2 \cdot 3\sqrt{5a} = 6\sqrt{5a} \] \[ 3\sqrt{125a} = 3 \cdot 5\sqrt{5a} = 15\sqrt{5a} \] \[ -\sqrt{245a} = -7\sqrt{5a} \]

3. Сложение и вычитание: Теперь объединим все эти результаты: \[ 6\sqrt{5a} + 15\sqrt{5a} - 7\sqrt{5a} = (6 + 15 - 7)\sqrt{5a} = 14\sqrt{5a} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 2\sqrt{45a} + 3\sqrt{125a} - \sqrt{245a} = 14\sqrt{5a} \]