1.Даны два комплексных числа:а=2+5i и b=3-2i.Найти :1)a×b;2)a:b;3)Модуль числа a. 2.Решите уравнение:x²-3x+5=0. 3.Решите уравнение:z⁴+9z²+8=0. 4.Постройте на комплексной плоскости множество точек z, удовлетворяющих условию |z-7+2i|≤2.

Разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Комплексные числа: \( a = 2 + 5i \) и \( b = 3 - 2i \)

   a) Произведение \( a \times b \): \[ a \times b = (2 + 5i) \times (3 - 2i) \] Используем распределительное свойство, чтобы умножить: \[ = 2 \times 3 + 2 \times (-2i) + 5i \times 3 + 5i \times (-2i) = 6 - 4i + 15i - 10i^2 \] Поскольку \( i^2 = -1 \), то \( -10i^2 = 10 \): \[ = 6 + 10 + (-4i + 15i) = 16 + 11i \]

   b) Деление \( a : b \): Для деления комплексных чисел умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя: \[ \frac{a}{b} = \frac{2 + 5i}{3 - 2i} \times \frac{3 + 2i}{3 + 2i} = \frac{(2 + 5i)(3 + 2i)}{(3 - 2i)(3 + 2i)} \] Сначала найдем знаменатель: \[ (3 - 2i)(3 + 2i) = 9 + 4 = 13 \] Теперь числитель: \[ (2 + 5i)(3 + 2i) = 6 + 4i + 15i + 10i^2 = 6 + 19i - 10 = -4 + 19i \] Итак, \[ \frac{a}{b} = \frac{-4 + 19i}{13} = -\frac{4}{13} + \frac{19}{13}i \]

   c) Модуль числа \( a \): \[ |a| = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \]

2. Решение уравнения \( x^2 - 3x + 5 = 0 \): Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 \] Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение имеет два комплексных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{-11}}{2} = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{11}}{2}i \] То есть, корни: \[ x_1 = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}i, \quad x_2 = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11}}{2}i \]

3. Решение уравнения \( z^4 + 9z^2 + 8 = 0 \): Сделаем замену \( w = z^2 \). Тогда уравнение превращается в: \[ w^2 + 9w + 8 = 0 \] Найдём дискриминант: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \] Теперь находим корни: \[ w = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm 7}{2} \] Это дает: \[ w_1 = -1, \quad w_2 = -8 \] Теперь возвращаемся к \( z \): \[ z^2 = -1 \implies z = i \quad \text{или} \quad z = -i \] \[ z^2 = -8 \implies z = 2\sqrt{2}i \quad \text{или} \quad z = -2\sqrt{2}i \]

4. Построение множества точек \( z \) на комплексной плоскости: Условие \( |z - 7 + 2i| \leq 2 \) описывает круг с центром в точке \( (7, 2) \) и радиусом \( 2 \). На комплексной плоскости этот круг будет охватывать все точки, такие что расстояние от точки \( (7, 2) \) до любой точки \( (x, y) \) внутри круга не превышает \( 2 \).

   Если вам нужно больше деталей по любой теме, не стесняйтесь спрашивать!