Найдите значение выражения предварительно сократив y+2/y²-2y - y+4/y²-4, при y=-3

Чтобы найти значение выражения \(\frac{y+2}{y^2-2y} - \frac{y+4}{y^2-4}\) при \(y=-3\), давайте сначала упростим это выражение.

1. Нам нужно факторизовать знаменатели.

   • \(y^2 - 2y\) можно записать как \(y(y - 2)\).
   • \(y^2 - 4\) можно записать как \((y - 2)(y + 2)\) (это разность квадратов).

Таким образом, можно представить исходное выражение в виде:

\[ \frac{y+2}{y(y - 2)} - \frac{y+4}{(y - 2)(y + 2)} \]

2. Теперь найдем общий знаменатель, которым будет \(y(y - 2)(y + 2)\).

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{(y+2)(y+2)}{y(y - 2)(y + 2)} - \frac{(y+4)y}{y(y - 2)(y + 2)} \]

Это упрощается до:

\[ \frac{(y + 2)^2 - y(y + 4)}{y(y - 2)(y + 2)} \]

4. Теперь раскроем скобки в числителе:

\[ (y + 2)^2 = y^2 + 4y + 4 \] \[ y(y + 4) = y^2 + 4y \]

Таким образом, числитель будет:

\[ y^2 + 4y + 4 - (y^2 + 4y) = 4 \]

5. Теперь мы можем записать оригинальное выражение в более простой форме:

\[ \frac{4}{y(y - 2)(y + 2)} \]

6. Подставим \(y = -3\):

\[ \frac{4}{(-3)(-3 - 2)(-3 + 2)} = \frac{4}{(-3)(-5)(-1)} = \frac{4}{15} \]

Таким образом, значение выражения при \(y = -3\) равно \(\frac{4}{15}\).