(z1+z2)/(z3*z4) z1=1-i z2=2-i z3=5-3i z4=7-i

Давайте разберем ваше выражение \((z_1 + z_2) / (z_3 \cdot z_4)\) с заданными комплексными числами:

• \(z_1 = 1 - i\)
• \(z_2 = 2 - i\)
• \(z_3 = 5 - 3i\)
• \(z_4 = 7 - i\)

Сначала найдем \(z_1 + z_2\):

\[ z_1 + z_2 = (1 - i) + (2 - i) = 1 + 2 - i - i = 3 - 2i \]

Теперь вычислим произведение \(z_3 \cdot z_4\):

\[ z_3 \cdot z_4 = (5 - 3i)(7 - i) \]

Для этого используем распределительный закон (умножение комплексных чисел):

\[ = 5 \cdot 7 + 5 \cdot (-i) - 3i \cdot 7 - 3i \cdot (-i) \]

Теперь посчитаем все части:

\[ = 35 - 5i - 21i + 3(-i^2) \]

Помним, что \(i^2 = -1\), поэтому \(3(-i^2) = 3\):

\[ = 35 - 5i - 21i + 3 = 38 - 26i \]

Теперь мы имеем \(z_1 + z_2 = 3 - 2i\) и \(z_3 \cdot z_4 = 38 - 26i\). Теперь можем подставить в наше первоначальное выражение:

\[ \frac{z_1 + z_2}{z_3 \cdot z_4} = \frac{3 - 2i}{38 - 26i} \]

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на conjugate (сопряжённое) к знаменателю, которое равно \(38 + 26i\):

\[ = \frac{(3 - 2i)(38 + 26i)}{(38 - 26i)(38 + 26i)} \]

Сначала найдем знаменатель:

\[ (38 - 26i)(38 + 26i) = 38^2 - (26i)^2 = 1444 + 676 = 2120 \]

Теперь для числителя:

\[ (3 - 2i)(38 + 26i) = 3 \cdot 38 + 3 \cdot 26i - 2i \cdot 38 - 2i \cdot 26i \] \[ = 114 + 78i - 76i + 52 = 166 + 2i \]

Теперь мы можем объединить всё:

\[ = \frac{166 + 2i}{2120} \]

Это можно написать в виде действительной и мнимой частей:

\[ = \frac{166}{2120} + \frac{2}{2120}i \]

Упростим дроби:

\[ = \frac{83}{1060} + \frac{1}{1060}i \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{z_1 + z_2}{z_3 \cdot z_4} = \frac{83}{1060} + \frac{1}{1060}i \]

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим разделам, смело задавайте!