График функции y=2x2-5x+2

Чтобы построить график функции \( y = 2x^2 - 5x + 2 \), необходимо понять основные характеристики квадратичной функции. Эта функция имеет форму параболы, и ниже представлены шаги для её анализа и построения графика.

1. Определение основных параметров:

   • Квадратичная функция имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \). В данном случае:
     • \( a = 2 \)
     • \( b = -5 \)
     • \( c = 2 \)

2. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы может быть найдена по формуле: \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1.25 \] Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \( y \): \[ y = 2(1.25)^2 - 5(1.25) + 2 = 2 \cdot 1.5625 - 6.25 + 2 = 3.125 - 6.25 + 2 = -1.125 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1.25, -1.125) \).

3. Нахождение нулей функции: Чтобы найти нули функции, решим уравнение \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \] Теперь найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 3}{4} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{8}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{2}{4} = 0.5 \]

4. Построение графика:

   • Наша парабола открывается вверх, так как \( a = 2 > 0 \).
   • Вершина находится в точке \( (1.25, -1.125) \).
   • Нули функции находятся в точках \( x = 0.5 \) и \( x = 2 \).

Теперь у вас есть все необходимые данные для построения графика функции. Вы можете начертить координатную плоскость, отметить вершину и корни, а затем провести параболу, следуя этим точкам. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, дайте знать!