прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом равным 4 см Найдите площадь боковой поверхности

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, радиус которой равен 4 см, сначала вспомним, что сфера вписана в параллелепипед, где расстояние от центра сферы до грани параллелепипеда равно радиусу сферы.

Так как радиус сферы равен 4 см, это означает, что расстояние от центра сферы до каждой грани параллелепипеда также равно 4 см. Таким образом, длина, ширина и высота параллелепипеда будут равны 2 радиусам сферы. То есть:

• Длина (L) = 2 * радиус = 2 * 4 см = 8 см
• Ширина (W) = 2 * радиус = 2 * 4 см = 8 см
• Высота (H) = 2 * радиус = 2 * 4 см = 8 см

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности (Sбок) прямоугольного параллелепипеда:

\[ S_{бок} = 2 \cdot (H \cdot L + H \cdot W) \]

Подставляем значения:

\[ S_{бок} = 2 \cdot (8 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} + 8 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см}) \] \[ S_{бок} = 2 \cdot (64 \, \text{см}^2 + 64 \, \text{см}^2) \] \[ S_{бок} = 2 \cdot 128 \, \text{см}^2 \] \[ S_{бок} = 256 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 256 см².