(2√5-4√11)²
Чтобы найти значение выражения \( (2\sqrt{5} - 4\sqrt{11})^2 \), мы используем формулу квадрат разности, которая выглядит следующим образом:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
В нашем случае, \( a = 2\sqrt{5} \) и \( b = 4\sqrt{11} \). Теперь давайте подставим эти значения в формулу.
Вычислим \( a^2 \): \[ (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \]
Вычислим \( b^2 \): \[ (4\sqrt{11})^2 = 16 \cdot 11 = 176 \]
Вычислим \( 2ab \): \[ 2 \cdot (2\sqrt{5}) \cdot (4\sqrt{11}) = 2 \cdot 8 \cdot \sqrt{55} = 16\sqrt{55} \]
Теперь подставим все эти результаты обратно в формулу:
\[ (2\sqrt{5} - 4\sqrt{11})^2 = 20 - 16\sqrt{55} + 176 \]
Теперь объединяем подобные слагаемые:
\[ 20 + 176 = 196 \]
Таким образом, окончательно получаем:
\[ (2\sqrt{5} - 4\sqrt{11})^2 = 196 - 16\sqrt{55} \]
Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно расшифровать какие-то шаги, не стесняйтесь спрашивать!
