(x-2)(x-5)>0

Давайте решим неравенство \((x-2)(x-5)>0\).

Шаг 1: Найдем корни уравнения

Сначала найдем, при каких значениях \(x\) произведение равно нулю: \[ (x-2)(x-5) = 0 \] Это дает нам два корня: \[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = 5 \]

Шаг 2: Разобьем числовую ось

Теперь разделим числовую ось на интервалы с использованием найденных корней. У нас есть три интервала:

1. \( (-\infty, 2) \)
2. \( (2, 5) \)
3. \( (5, +\infty) \)

Шаг 3: Определим знак произведения на каждом интервале

Теперь нужно определить, какой знак имеет выражение \((x-2)(x-5)\) на каждом из этих интервалов.

1. Для интервала \((-∞, 2)\):

   • Выберем значение \(x = 0\): \[ (0-2)(0-5) = (-2)(-5) = 10 > 0 \] Следовательно, на этом интервале неравенство выполняется.

2. Для интервала \((2, 5)\):

   • Выберем значение \(x = 3\): \[ (3-2)(3-5) = (1)(-2) = -2 < 0 \] На этом интервале неравенство не выполняется.

3. Для интервала \((5, +\infty)\):

   • Выберем значение \(x = 6\): \[ (6-2)(6-5) = (4)(1) = 4 > 0 \] На этом интервале неравенство выполняется.

Шаг 4: Запишем ответ

Итак, неравенство \((x-2)(x-5) > 0\) выполняется на интервалах: \[ x \in (-\infty, 2) \cup (5, +\infty) \]

Таким образом, решение неравенства - это все значения \(x\) меньше 2 и больше 5.