Две стороны треугольника равны 3см и 5см,а угол между ними равен 120 градусов.Найдите периметр треугольника

Привет! Давай решим первую задачу вместе.

Дано:

• Сторона \(AB = 3\) см
• Сторона \(AC = 5\) см
• Угол \( \angle BAC = 120^\circ \)

Нужно найти:

• Периметр треугольника \(ABC\).

Решение:

1. Найдем сторону \(BC\) с помощью теоремы косинусов: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(120^\circ) \] Известно, что \( \cos(120^\circ) = -0.5\). Подставляем значения: \[ BC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot (-0.5) \] \[ BC^2 = 9 + 25 + 15 = 49 \] \[ BC = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

2. Находим периметр треугольника: \[ P = AB + AC + BC = 3 + 5 + 7 = 15 \text{ см} \]

Ответ: Периметр треугольника равен 15 см.