Найди координаты точки, расположенной на оси. Ох и равноудалена от точек с координатами (-2; 6) и (2; 2)

Для нахождения координаты точки \( O_x \) на оси, которая равноудалена от точек с координатами \( A(-2; 6) \) и \( B(2; 2) \), нам нужно найти значение \( O_x \).

1. Рассмотрим первую точку \( A(-2; 6) \) и вторую точку \( B(2; 2) \). Мы ищем точку \( O \), которая будет равноудалена от обеих точек.

2. Расстояние от точки \( O(O_x, 0) \) до точки \( A(-2; 6) \) находится по формуле: \[ d(A, O) = \sqrt{(O_x - (-2))^2 + (0 - 6)^2} = \sqrt{(O_x + 2)^2 + 36} \]

3. Расстояние от точки \( O(O_x, 0) \) до точки \( B(2; 2) \): \[ d(B, O) = \sqrt{(O_x - 2)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(O_x - 2)^2 + 4} \]

4. Поскольку точка \( O \) равноудалена от \( A \) и \( B \), то мы можем приравнять эти два расстояния: \[ \sqrt{(O_x + 2)^2 + 36} = \sqrt{(O_x - 2)^2 + 4} \]

5. Теперь уберем корень, возведя в квадрат: \[ (O_x + 2)^2 + 36 = (O_x - 2)^2 + 4 \]

6. Раскроем скобки: \[ O_x^2 + 4O_x + 4 + 36 = O_x^2 - 4O_x + 4 + 4 \]

7. Упрощаем уравнение: \[ O_x^2 + 4O_x + 40 = O_x^2 - 4O_x + 8 \]

8. Переносим все в одну сторону: \[ 4O_x + 40 + 4O_x - 8 = 0 \] \[ 8O_x + 32 = 0 \]

9. Разделим на 8: \[ O_x + 4 = 0 \] \[ O_x = -4 \]

Таким образом, координаты точки \( O \), которая равноудалена от точек \( A(-2; 6) \) и \( B(2; 2) \), равны \( O_x = -4 \).