найдите множество допустимых значений переменной выражения 2 х/ (х 3 )(х-7)

Чтобы найти множество допустимых значений переменной \(x\) в выражении \(\frac{2x}{(x-3)(x-7)}\), необходимо учесть ограничения, которые накладываются на эту переменную.

1. Определение знаменателя: Знаменатель выражения не должен равняться нулю, поскольку деление на ноль не определено.

2. Условия для знаменателя: Мы можем записать условия, при которых знаменатель становится равным нулю: \[ (x-3)(x-7) = 0 \] Это уравнение выполняется, когда один из множителей равен нулю:

   • \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
   • \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)

3. Запрещенные значения: Таким образом, значения \(x = 3\) и \(x = 7\) должны быть исключены из области допустимых значений.

4. Множество допустимых значений: В итоге, множество допустимых значений для переменной \(x\) будет записано как: \[ x \in \mathbb{R} \setminus \{3, 7\} \] Это означает, что \(x\) может принимать любые значения, кроме 3 и 7.

Таким образом, множество допустимых значений переменной \(x\) в данном выражении — это все реальные числа, кроме 3 и 7.