За 3 дня турист прошёл 90 км. Во 2 день он прошёл на 10 км меньше чем в первый а в третий 4/5 того пути что в первый и второй день вместе. Сколько км он прошёл в каждый день
Чтобы решить эту задачу, обозначим расстояния, которые турист прошёл за каждый из трёх дней.
- Пусть \( x \) — расстояние, которое он прошёл в первый день.
- Во второй день он прошёл на 10 км меньше, то есть \( x - 10 \) км.
- В третий день турист прошёл \( \frac{4}{5} \) от общего расстояния первого и второго дня, то есть \( \frac{4}{5} \times (x + (x - 10)) \).
Теперь можно записать уравнение для общего расстояния, которое он прошёл за три дня:
\[ x + (x - 10) + \frac{4}{5} \times (x + (x - 10)) = 90 \]
Упрощаем уравнение:
\[ x + x - 10 + \frac{4}{5} \times (2x - 10) = 90 \]
\[ 2x - 10 + \frac{4}{5} \times (2x - 10) = 90 \]
Теперь выразим \(\frac{4}{5} \times (2x - 10)\):
\[ \frac{4}{5} \times (2x - 10) = \frac{8x - 40}{5} \]
Подставим это значение обратно в уравнение:
\[ 2x - 10 + \frac{8x - 40}{5} = 90 \]
Теперь умножим каждую часть уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[ 5(2x - 10) + (8x - 40) = 450 \]
Раскроем скобки:
\[ 10x - 50 + 8x - 40 = 450 \]
Соберём все \( x \):
\[ 18x - 90 = 450 \]
Теперь добавим 90 к обеим сторонам:
\[ 18x = 540 \]
И разделим на 18:
\[ x = 30 \]
Теперь мы знаем, что в первый день турист прошёл 30 км. Теперь найдем, сколько он прошёл во второй и третий дни:
Во второй день: \[ x - 10 = 30 - 10 = 20 \text{ км} \]
В третий день: \[ \frac{4}{5} \times (30 + 20) = \frac{4}{5} \times 50 = 40 \text{ км} \]
Таким образом, турист прошёл:
- В первый день: 30 км
- Во второй день: 20 км
- В третий день: 40 км
Ответ: Путешественник прошёл:
- В первый день — 30 км,
- Во второй день — 20 км,
- В третий день — 40 км.
