при каких значениях*х* верно равенство (3х+1)²=3(х+1)
Чтобы решить уравнение \( (3x+1)² = 3(x+1) \), давайте сначала упростим обе стороны.
Раскроем скобки слева: \[ (3x+1)^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]
Раскроем скобки справа: \[ 3(x+1) = 3x + 3 \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ 9x^2 + 6x + 1 = 3x + 3 \]
- Переносим все члены на одну сторону: \[ 9x^2 + 6x + 1 - 3x - 3 = 0 \]
Упрощаем это: \[ 9x^2 + 3x - 2 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой квадратичного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 9 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \).
Формула для нахождения корней: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 9 + 72 = 81 \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{81}}}{2 \cdot 9} = \frac{{-3 \pm 9}}{18} \]
Это дает два корня:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-3 + 9}}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-3 - 9}}{18} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3} \]
Таким образом, равенство \( (3x+1)² = 3(x+1) \) верно при значениях \( x = \frac{1}{3} \) и \( x = -\frac{2}{3} \).
