Найди координаты точек пересечения круга, заданного уравнением х² + 8x + y²-10y+16=0 з осями координат. Записывай координаты в порядке возрастания их ординат

Давайте начнем с того, что у нас есть уравнение круга:

\[ x^2 + 8x + y^2 - 10y + 16 = 0. \]

Сначала преобразуем его к стандартному виду уравнения круга. Для этого сгруппируем переменные \(x\) и \(y\):

1. Упрощаем часть с \(x\): \[ x^2 + 8x = (x + 4)^2 - 16. \]

2. Упрощаем часть с \(y\): \[ y^2 - 10y = (y - 5)^2 - 25. \]

Теперь, подставив это в уравнение круга, мы получим:

\[ ((x + 4)^2 - 16) + ((y - 5)^2 - 25) + 16 = 0. \]

Соберем все вместе:

\[ (x + 4)^2 + (y - 5)^2 - 25 = 0, \]

что дает нам:

\[ (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 25. \]

Теперь мы видим, что это уравнение описывает круг с центром в точке \((-4, 5)\) и радиусом \(5\).

Чтобы найти точки пересечения круга с осями координат, определим сначала пересечение с осью \(x\) (где \(y = 0\)):

\[ (x + 4)^2 + (0 - 5)^2 = 25. \] \[ (x + 4)^2 + 25 = 25. \] \[ (x + 4)^2 = 0. \] \[ x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4. \]

Таким образом, точка пересечения с осью \(x\) будет \((-4, 0)\).

Теперь найдем точки пересечения с осью \(y\) (где \(x = 0\)):

\[ (0 + 4)^2 + (y - 5)^2 = 25. \] \[ 16 + (y - 5)^2 = 25. \] \[ (y - 5)^2 = 9. \] \[ y - 5 = 3 \quad \Rightarrow \quad y = 8, \] или \[ y - 5 = -3 \quad \Rightarrow \quad y = 2. \]

Таким образом, точки пересечения с осью \(y\) будут \((0, 8)\) и \((0, 2)\).

Теперь запишем все найденные координаты точек пересечения в порядке возрастания их ординат:

1. \((-4, 0)\)
2. \((0, 2)\)
3. \((0, 8)\)

Таким образом, координаты точек пересечения круга с осями координат:

\[ (-4, 0), (0, 2), (0, 8). \]