На параллельных прямых лежат отрезки АВ и DC, а отрезок АС пересекает отрезок BD в точке М. Вычисли длину MC, если AB = 6, DC = 30, AC = 42.

Для решения этой задачи используем свойство пропорциональности отрезков, которое выполняется для пересекающихся секущими.

Пусть \( AB \) и \( DC \) - это отрезки на параллельных прямых, а отрезок \( AC \) пересекает отрезок \( BD \) в точке \( M \). У нас имеются следующие данные:

• \( AB = 6 \)
• \( DC = 30 \)
• \( AC = 42 \)

Обозначим длину отрезка \( MC \) за \( x \). Тогда длина отрезка \( MB \) будет равна \( AC - MC = 42 - x \).

Согласно свойству секущих, для пересекающих отрезков верно:

\[ \frac{AB}{DC} = \frac{MB}{MC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{6}{30} = \frac{42 - x}{x} \]

Теперь упростим левую часть:

\[ \frac{1}{5} = \frac{42 - x}{x} \]

Перекрестным умножением получаем:

\[ 1 \cdot x = 5(42 - x) \]

Раскрываем скобки:

\[ x = 210 - 5x \]

Теперь соберем все \( x \) в одну сторону:

\[ x + 5x = 210 \]

Это дает нам:

\[ 6x = 210 \]

Теперь делим обе стороны на 6:

\[ x = 35 \]

Таким образом, длина отрезка \( MC \) равна \( 35 \).