Найдите сумму всех несократимых дробей со знаменателем 3,заключенных между числами 5 и 8

Чтобы найти сумму всех несократимых дробей со знаменателем 3, заключённых между числами 5 и 8, начнём с того, что определим, какие дроби подходят под эти условия.

Числа 5 и 8 могут быть представлены в виде дробей со знаменателем 3:

• 5 = 15/3
• 8 = 24/3

Таким образом, нас интересуют дроби вида \( \frac{n}{3} \) с \( n \) из диапазона от 16 до 23 (включительно), то есть:

• 16/3
• 17/3
• 18/3
• 19/3
• 20/3
• 21/3
• 22/3
• 23/3

Теперь проверим, какие из этих дробей являются несократимыми. Дробь несократима, если числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Проверим каждую дробь:

1. \( \frac{16}{3} \) — несократима, так как 16 и 3 не имеют общих делителей.
2. \( \frac{17}{3} \) — несократима, 17 — простое число.
3. \( \frac{18}{3} \) — сокращается, делится на 3.
4. \( \frac{19}{3} \) — несократима, 19 — простое число.
5. \( \frac{20}{3} \) — несократима.
6. \( \frac{21}{3} \) — сокращается, делится на 3.
7. \( \frac{22}{3} \) — несократима.
8. \( \frac{23}{3} \) — несократима, 23 — простое число.

Итак, несократимые дроби со знаменателем 3 между 5 и 8:

• \( \frac{16}{3} \)
• \( \frac{17}{3} \)
• \( \frac{19}{3} \)
• \( \frac{20}{3} \)
• \( \frac{22}{3} \)
• \( \frac{23}{3} \)

Суммируем только эти дроби:

\[ \frac{16}{3} + \frac{17}{3} + \frac{19}{3} + \frac{20}{3} + \frac{22}{3} + \frac{23}{3} = \frac{16 + 17 + 19 + 20 + 22 + 23}{3} \]

Сначала найдем сумму числителей:

\[ 16 + 17 + 19 + 20 + 22 + 23 = 117 \]

Теперь получаем сумму:

\[ \frac{117}{3} = 39 \]

Таким образом, сумма всех несократимых дробей со знаменателем 3, заключённых между числами 5 и 8, равна 39.