Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 5 часов, а против течения - за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3км/ч
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета расстояния:
\[ S = V \times t \]
где:
- \( S \) — расстояние,
- \( V \) — скорость,
- \( t \) — время.
Обозначим скорость катера относительно воды как \( V_k \). Тогда, учитывая скорость течения реки \( V_t = 3 \, \text{км/ч} \), получаем:
По течению реки скорость катера будет:
\( V_{по течению} = V_k + V_t = V_k + 3 \)Против течения реки скорость катера будет:
\( V_{против течения} = V_k - V_t = V_k - 3 \)
Теперь можем записать уравнения для расстояния:
Расстояние по течению:
\( S = (V_k + 3) \times 5 \)Расстояние против течения:
\( S = (V_k - 3) \times 6 \)
Поскольку расстояния одинаковы, можно приравнять две эти формулы:
\[ (V_k + 3) \times 5 = (V_k - 3) \times 6 \]
Раскроем скобки:
\[ 5V_k + 15 = 6V_k - 18 \]
Переносим все \( V_k \) в одну сторону и постоянные в другую:
\[ 15 + 18 = 6V_k - 5V_k \]
\[ 33 = V_k \]
Теперь, зная скорость катера относительно воды, можем найти расстояние, подставив значение \( V_k \) в одно из уравнений. Например, использовав уравнение для расстояния по течению:
\[ S = (33 + 3) \times 5 = 36 \times 5 = 180 \, \text{км} \]
Таким образом, расстояние между двумя пунктами составляет 180 км.
