укажите решение неравенства х²<=64

Конечно! Давайте решим неравенство \( x^2 \leq 64 \).

1. Сначала перенесем все элементы в одну сторону неравенства: \[ x^2 - 64 \leq 0 \]

2. Теперь факторизуем левую часть: \[ (x - 8)(x + 8) \leq 0 \]

3. Найдем корни уравнения \( (x - 8)(x + 8) = 0 \). Они равны: \[ x = 8 \quad \text{и} \quad x = -8 \]

4. Теперь определим знаки произведения в интервалах, образованных этими корнями:

   • Для интервала \( (-\infty, -8) \): оба множителя отрицательные, произведение положительное.
   • Для интервала \( (-8, 8) \): один множитель отрицательный, другой положительный, произведение отрицательное.
   • Для интервала \( (8, +\infty) \): оба множителя положительные, произведение положительное.

5. По результатам анализа знаков, неравенство \( (x - 8)(x + 8) \leq 0 \) выполняется в интервале: \[ -8 \leq x \leq 8 \]

6. Таким образом, решение неравенства: \[ x \in [-8, 8] \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!